diff options
Diffstat (limited to '90_wzory.tex')
| -rw-r--r-- | 90_wzory.tex | 232 |
1 files changed, 232 insertions, 0 deletions
diff --git a/90_wzory.tex b/90_wzory.tex new file mode 100644 index 0000000..769c322 --- /dev/null +++ b/90_wzory.tex @@ -0,0 +1,232 @@ +\chapter{Spis wzorów} + +\section{Iluminanty serii D}\label{the_D} + +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.755\textwidth]{d_wektory_wlasne.png} + \caption{Funkcje bazowe $S_0$, $S_1$, $S_2$} + \label{fig:d_wektory_wlasne} +\end{figure} + +Model światła dziennego przyjęty przez komisję CIE jest wynikiem prac +Deane Judda i jego współpracowników. Zespołowi udało się sprowadzić skomplikowane rozkłady spektralne światła, zmierzone w różnych porach dnia i warunkach pogodowych do stosunkowo prostego matematycznego opisu. + +Przede wszystkim, zauważyli, że barwa światła dziennego jest bardzo zbliżona do barwy CDC, pomimo, że mocno zmienia się w trakcie dnia. Temperatura barwowa okazała się być jedynym parametrem modelu, który na jej podstawie dobiera współczynniki do kombinacji liniowej jedynie trzech podstawowych rozkładów. + +Algorytm obliczania rozkładu spektralnego iluminantów serii D dla temperatury barwowej $T$ według \cite{schanda2007colorimetry} jest przedstawiony poniżej. + +\begin{enumerate} + \item Wyznaczenie współrzędnej $x$ barwy rozkładu na podstawie żądanej temperatury barwowej $T$. \\ + Jeżeli $4000~\K \leq T \leq 7000~\K$, wtedy: + \begin{equation} + x = \frac{-4{,}607 \cdot 10^9}{T^3} + + \frac{2{,}9678 \cdot 10^6}{T^2} + + \frac{0{,}09911 \cdot 10^3}{T} + + 0{,}244063 + \end{equation} + Jeżeli $7000~\K < T < 25\,000~\K$, wtedy: + \begin{equation} + x = \frac{-2{,}0064 \cdot 10^9}{T^3} + + \frac{1{,}9018 \cdot 10^6}{T^2} + + \frac{0{,}24748 \cdot 10^3}{T} + + 0{,}23704 + \end{equation} + W przeciwnym razie, rozkład jest niezdefiniowany. + \item Obliczenie odpowiadającej współrzędnej $y$. + \begin{equation} + y = -3x^2 + 2{,}87x - 0{,}275 + \end{equation} + \item Obliczenie współczynników $M_1$ i $M_2$ z zaokrągleniem do trzech miejsc po przecinku. + \begin{equation} + \begin{aligned} + M_1 &= \frac{- 1{,}703x + 5{,}9114- 1{,}315 } + {0{,}2562x - 0{,}7341y + 0{,}0241} \\ + M_2 &= \frac{- 31{,}4424x + 30{,}0717y + 0{,}03} + {0{,}2562x - 0{,}7341y + 0{,}0241} + \end{aligned} + \end{equation} + \item Wyznaczenie rozkładu spektralnego iluminantu D. + \begin{equation} + n(\lambda) = S_0(\lambda) + M_1S_1(\lambda) + M_2S_2(\lambda) + \end{equation} + gdzie $S_0$, $S_1$, $S_2$ to funkcje bazowe, których wykresy zostały przedstawione na rys. \ref{fig:d_wektory_wlasne}. +\end{enumerate} + +\section{Przejścia pomiędzy przestrzeniami barw} + +Poniższe wzory matematyczne zostały opracowane na podstawie \cite{schanda2007colorimetry} i \cite{nobohoruohta}. Informacje na temat przestrzeni sRGB bazują na \cite{Poynton}. + +\subsection{CIE 1931 $(X,Y,Z) \leftrightarrow (x,y,Y)$} + +\begin{minipage}{0.45\textwidth} + Dla $X + Y + Z \neq 0$: + \begin{equation}\label{eq:XYZ_to_xyY} + \begin{aligned} + x &= \frac{X}{X + Y + Z} \\ + y &= \frac{Y}{X + Y + Z} \\ + Y &= Y + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.45\textwidth} + Dla $y \neq 0$: + \begin{equation}\label{eq:xyY_to_XYZ} + \begin{aligned} + X &= \frac{Y}{y}x \\ + Y &= Y \\ + Z &= \frac{Y}{y}(1 - x - y) + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} + +\subsection{CIE 1931 $(X,Y,Z) \leftrightarrow$ CIE 1960 $(U,V,W)$} + +\begin{minipage}{0.45\textwidth} + \begin{equation}\label{eq:XYZ_to_UVW} + \begin{aligned} + \begin{bmatrix}U\\V\\W\end{bmatrix} + = + \begin{bmatrix} + \frac{2}{3} & 0 & 0 \\ + 0 & 1 & 0 \\ + -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} + \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix} + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.45\textwidth} + \begin{equation}\label{eq:UVW_to_XYZ} + \begin{aligned} + \begin{bmatrix}X\\V\\W\end{bmatrix} + = + \begin{bmatrix} + \frac{3}{2} & 0 & 0 \\ + 0 & 1 & 0 \\ + \frac{3}{2} & -3 & 2 + \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix} + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} + +\subsection{CIE 1960 $(U,V,W) \leftrightarrow (u,v,Y)$} + +\begin{minipage}{0.45\textwidth} + Dla $U + V + W \neq 0$: + \begin{equation}\label{eq:UVW_to_uvY} + \begin{aligned} + u &= \frac{U}{U + V + W} \\ + v &= \frac{V}{U + V + W} \\ + Y &= V + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.45\textwidth} + Dla $v \neq 0$: + \begin{equation}\label{eq:uvY_to_UVW} + \begin{aligned} + U &= \frac{Y}{v}u \\ + V &= Y \\ + W &= \frac{Y}{v}(1 - u - v) + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} + +\subsection{CIE 1931 $(X,Y,Z) \to$ CIE 1960 $(u,v,Y)$} +Dla $X + Y + Z \neq 0$: +\begin{equation}\label{eq:XYZ_to_uvY} + \begin{aligned} + u &= \frac{4X}{X + 15Y + 3Z} \\ + v &= \frac{6Y}{X + 15Y + 3Z} \\ + Y &= Y + \end{aligned} +\end{equation} + +\subsection{CIE 1960 $(u,v,Y) \leftrightarrow$ CIE 1964 $(U^*,V^*,W^*)$} + +\begin{minipage}{0.45\textwidth} + \begin{equation}\label{eq:uvY_to_UVWstar} + \begin{aligned} + U^* &= 13 W^*(u - u_n) \\ + V^* &= 13 W^*(v - v_n) \\ + W^* &= 25 \sqrt[3]{Y} - 17 + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.45\textwidth} + \begin{equation}\label{eq:UVWstar_to_uvY} + \begin{aligned} + u &= \frac{U^*}{13W^*} + u_n \\ + v &= \frac{V^*}{13W^*} + v_n \\ + Y &= \left(\frac{W^* + 17}{25}\right)^3 + \end{aligned} + \end{equation} +\end{minipage} + +\subsection{CIE 1931 $(X,Y,Z) \leftrightarrow$ sRGB} + +\begin{equation}\label{eq:XYZ_to_linear_sRGB} + \begin{aligned} + \begin{bmatrix}R_L\\G_L\\B_L\end{bmatrix} + = + \begin{bmatrix} + $3{,}240479$ & $-1{,}537150$ & $-0{,}498535$ \\ + $-0{,}969256$ & $1{,}875992$ & $0{,}041556$ \\ + $0{,}055648$ & $-0{,}204043$ & $1{,}057331$ + \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix} + \end{aligned} +\end{equation} + +\begin{equation}\label{eq:linear_sRGB_to_XYZ} + \begin{aligned} + \begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix} + = + \begin{bmatrix} + $0{,}308596$ & $-0{,}650554$ & $2{,}006610$ \\ + $-1{,}031719$ & $0{,}5533051$ & $24{,}063914$ \\ + $17{,}970098$ & $-4{,}900928$ & $0{,}945778$ + \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}R_L\\G_L\\B_L\end{bmatrix} + \end{aligned} +\end{equation} +Pośrednie, liniowe współrzędne (z przypisem dolnym $L$) zamienia się na końcowe w poniższy sposób.\\ +\begin{equation}\label{eq:sRGB_gamma} + V = \begin{cases} + 12{,}92 V_L &: 0 \leq V_L \leq 0{,}0031308 \\ + 1{,}055 V_L^{\left(\frac{1}{2{,}4}\right)} - 0{,}055 &: 0{,}0031308 \leq V_L \leq 1 + \end{cases} +\end{equation} +\begin{equation}\label{eq:sRGB_gamma_inverse} + V_L = \begin{cases} + \frac{V}{12{,}92} &: 0 \leq V \leq 0{,}04044994 \\ + \left(\frac{200V + 11}{211}\right)^{2{,}4} &: 0{,}04044994 \leq V \leq 1 + \end{cases} +\end{equation} +gdzie za $V$ należy wstawić jedną ze współrzędnych $R$, $G$, $B$, a $V_L$ odpowiadającą liniową współrzędną. + +\section{Transformacja von Kriesa do wyznaczania $R_a$}\label{Ra_CAT} + +Poniższe wzory zostały napisane na podstawie kodu w załączniku do \cite{LightingAnswers}. + +Niech $(c_r, d_r)$ będą współrzędnymi chromatycznymi źródła odniesienia, $(c_t, d_t)$ źródła badanego, a $(c_s, d_s)$ próbki po oświetleniu przez źródło badane. Współrzędne te otrzymuje się z odpowiadających współrzędnych w przestrzeni CIE 1960 $(u, v, Y)$, +\begin{equation} + \begin{aligned} + c &= \frac{4 - u - 10v}{v} \\ + d &= \frac{1{,}708v - 1{,}481u + 0{,}404}{v} + \end{aligned} +\end{equation} +Współrzędne próbki z uwzględnieniem adaptacji chromatycznej są dane wzorami +\begin{equation} + \begin{aligned} + u_\text{CAT} &= \frac{10{,}872 + 0{,}404\frac{c_r}{c_t}c_s - 4\frac{d_r}{d_t}d_s}{16{,}518 + 1{,}481\frac{c_r}{c_t}c_s - \frac{d_r}{d_t}d_s} \\ + v_\text{CAT} &= \frac{5{,}52}{16{,}518 + 1{,}481\frac{c_r}{c_t}c_s - \frac{d_r}{d_t}d_s} + \end{aligned} +\end{equation} + + + + + + + + + |